Евгений Дога родился 1 марта 1937 года в селе Мокра (Молдова) в день национального праздника весны Мэрцишор.
Дважды окончил консерваторию – по классу виолончели и композиции.
Начал работу в кино на Молдова фильм, где настолько интенсивно работал, что ходила шутка, что студию надо переименовать в МолДога-фильм.
Наибольшую известность получили фильмы, снятые на Мосфильме Эмилем Лотяну, к которым написал музыку Евгений Дога. Это «Лаутары» (13,8 млн. зрителей), «Табор уходит в небо» (65 млн. зрителей), «Мой ласковый и нежный зверь» (26 млн. зрителей), «Анна Павлова». Ряд наград получил фильм «Мария Мирабела», романтическая картина «Одиноким предоставляется общежитие» (23.2 млн. зрителей). Много работал с российскими известными режиссёрами на различных студиях. Всего написал музыку более чем к 200 фильмов. Жюри часто отмечало вклад композитора — «редкую, поэтичную музыку, ее полное слияние с изобразительным рядом».
Звезда эстрады Ротару дебютировала с его песней «Мой белый город». Эта песня стала официальным гимном столицы Молдовы.
Песня «Мне приснился шум дождя» написана благодаря космонавту Севостьянову, стала любимой песней космонавтов.
Его вальс из фильма «Мой ласковый и нежный зверь» стал культовым, исполнялся на открытии Олимпиады 80 и Олимпиады - 2014.
Активно участвует в жюри различных фестивалей, постоянно ведёт активную общественную деятельность, создал в Кишинёве Музыкальный салон, цель деятельности которого - сближение общества при помощи искусства и общения.
Большое место в творчестве занимает поэзия Михая Эминеску и Вероники Микле. Об них написал музыкальный цикл «Диалоги любви», в который вошло 50 произведений на стихи этих поэтов.
На сюжет фантастической поэмы М. Эминеску написал балет «Звёздные мечты принцессы» (Luceafarul). Также балеты «Гримасы карнавала», «Королева Марго».
Провёл множество авторских концертов в самых больших залах бывшего СССР, России, Молдовы, Румынии, и в других странах, концерты собирают огромные аудитории.
Народный артист СССР и Молдовы, награждён Государственной премией СССР, Золотой звездой Румынии в степени Командора, орденом «За заслуги перед Отечеством», орденом «Данакер», дважды лауреат премии «Овация», множеством советских, молдавских, российских и других наград за выдающиеся заслуги в музыке и кинематографе, за благотворительную деятельность.
О нём написано 8 книг, снято 5 фильмов, множество теле и радио передач.
В честь Евгения Доги названа малая планета (10504) Дога.
Два вальса Евгения Доги вошли в топ 200 лучших классических произведений всех времён.